Osnovni postulati i pravila prekidačke logike

Osnovni postulati i zakoni prekidačke logike

Bulova algebra je algebarska struktura koja se sastoji od skupa elemenata B, dva binarna operatora sabiranja (OR/+) i množenja (AND/ *), unarnog operatora komplementa (negacije/NOT), tako da skup B može da ima samo dvije vrijednosti; B={0,1.}, a promjenjive x; y; z uzimaju vrijednosti iz skupa B a da pritom vrijede sljedeći postulati:

Pravila i postulati

i zakoni:

Postulati i zakoni su međusobno nezavisni i konzistentni.

Bulova algebra se oslanja na: postulate, pravila, zakone, teoreme i identitete. Postoji mnogo preciznije i matematički korektnije definicije, ali gornja tabela omogućava da se obavi savim korektna analiza i dokazivanje većine stavova prekidačke algebre.

Jednostavnom analizom može se zaključiti da su neke relacije (postulati i pridružena pravila) identične onim u klasičnoj algebri, ali postoje i neke koje su različite (npr. pravilo koje definiše vrijednost relacije sabiranja identičnih ili komplementarnih vrijednosti).

Zakoni komutacije i asocijacije su identični onim u klasičnoj matematici, dok se zakon distribucije proširuje van okvira klasične algebre.

Sem ovih zakona postoje i drugi zakoni i teoreme koje omogućavaju transformaciju logičkih funkcija.

Svi ovi zakoni se mogu dokazati savršenom indukcijom (vidi)

Postulat je polazna tvrdnja koja se uzima bez dokaza.

U matematici, postulat je isto što i aksiom. Euklid u svojim "Elementima" razlikuje postulat od aksiome, ali ne navodi njihovu logičku razliku, pa ostaje nejasno zašto on ubraja neke stavove u postulate, a druge u aksiome, sem prostog grčkog značenja reči zahtjevam (postulat) odnosno tražim (aksiom).