 |
Matematski model koji se koristi u
digitalnoj logici i tehnici, za projektovanje i analizu logičkih
struktura, se zove Booleova algebra (drugi nazivi "logička",
"prekidačka").
Dobila je naziv po engleskom matematičaru Džordžu Bulu (George Boole, 1815-1864) koji je pokušao da izvede matematičku analizu
mišljenja (logiku). Uspostavio je "logičku algebru" 1854.godine.
Smatra se jednim od osnivača računarske nauke, iako u njegovo
vrijeme računari nisu postojali.
|
Bulova algebra je deduktivni matematički
sistem koji počiva na aksiomama tj na postulatima i pravilima, na bazi kojih se dalje
razvijaju teoreme. Zasniva se na binarnim zakonima mišljenja,
gdje jedan iskaz može biti istinit (tačan) ili neistinit
(netačan), a nikada ne može biti djelimično tačan ili djelimično
netačan.
|
|
 |
Klod Elvud Šenon (Claude Elwood Shanon,
1916-2001) je dokazao da se primjenom Bulove algebre na
digitalna električna kola, može riješiti bilo koji logički ili
numerički problem.
Digitalna tehnologija se razvija i mijenja, i
tako utiče na promjenu poimanja digitalnih sistema kao i
efikasan način njihovog projektovanja, ali princip da je pomoću
elektronskih sklopova baziranih na Bulovoj algebri moguće
rješiti i najsloženiji logički problem važi i još uvijek
prevlađuje u praksi.
|
Iskazne formule u kojima se pojavljuju operacije I,
ILI, NE, imaju jednu zanimljivu interpretaciju koja se koristi u
tehnici, u projektovanju digitalnih kola. Iskazna slova se tretiraju kao
normalno prekidači. Ako iskazno slovo ima vrednost p =1 smatra se da je
prekidač zatvoren, tj. da provodi struju, a za p = 0 je otvoren, tj da
ne provodi struju.
Primjeri:
Posmatrajmo prekidačka kola koje sadrži prekidač i sijalicu. |
 |

|
Vrijednost 1 dodeljujemo prekidačima p i q
kada su zatvoreni, tj ako kroz njih protiče struja. U suprotnom
dodeljujemo im vrednost 0. Kada su prekidači redno vezani,
sijalica će svijetleti i kolo će imati vrednost 1 samo ako su
oba prekidača p i q zatvorena. Prema tome, ovo kolo odgovarati
iskazu p i q , odnosno p I q i zove se AND ili
I kolo.
|
Posmatrajmo prekidačko kolo u kome su
prekidači p i q vezani paralelno. Kada suprekidači paralelno
vezani, sijalica će svetleti ako je p = 1 ili q =1 i kolo će
imati vrijednost 1 ako je bar jedan prekidača p i q zatvoren.
Prema tome, ovo kolo će odgovarati iskazu p ili q, odnosno p ILI
q i zove se OR-ILI kolo.
|
|